La expresión que has proporcionado parece ser \((\frac{1}{2} \cdot 3a^3b + 2)^8\).

Para simplificar, necesitas aplicar la **fórmula binomial de Newton**. Esta fórmula se utiliza para expandir binomios elevados a una potencia \(n\), y se expresa como:

\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k
\]

Donde:
- \(\binom{n}{k}\) es el coeficiente binomial.
- \(a\) es el primer término del binomio.
- \(b\) es el segundo término del binomio.
- \(n\) es la potencia a la que está elevado el binomio.

En tu caso, \(a = \frac{1}{2} \cdot 3a^3b\) y \(b = 2\), con \(n = 8\).

¿Te gustaría que haga la expansión completa o necesitas un análisis más específico? 

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplican los coeficientes binomiales en la expansión binomial?
2. ¿Qué es el teorema del binomio y cómo se deriva?
3. ¿Qué aplicaciones tiene la expansión binomial en problemas matemáticos?
4. ¿Cómo afecta la presencia de fracciones en la expansión binomial?
5. ¿Qué ocurre si cambias el exponente en una expresión binomial?

**Tip:** Asegúrate de familiarizarte con los coeficientes binomiales, ya que son cruciales para resolver este tipo de problemas.

Learn how to expand the expression (1/2 * 3a^3b + 2)^8 using the binomial theorem. This problem involves applying the binomial theorem formula to expand a binomial raised to a power, crucial in algebraic manipulations and advanced mathematics. Suitable for high school students and learners interested in algebraic expressions.

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