5. Hallar el trabajo realizado por una fuerza F = (8, −6, 9) que mueve un objeto del
punto P = (0, 10, 8) al punto Q = (6, 12, 20) a lo largo de una línea recta. La
distancia se mide en metros y la fuerza en newtons.

Para hallar el trabajo realizado por una fuerza \( \mathbf{F} \) que mueve un objeto desde un punto \( P \) hasta un punto \( Q \) a lo largo de una línea recta, utilizamos la siguiente fórmula:

\[
W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}
\]

Donde:
- \( W \) es el trabajo realizado.
- \( \mathbf{F} = (F_x, F_y, F_z) \) es la fuerza aplicada.
- \( \mathbf{d} = \overrightarrow{PQ} \) es el vector desplazamiento desde \( P \) hasta \( Q \).
- El símbolo \( \cdot \) representa el producto punto entre los vectores.

### Paso 1: Encontrar el vector desplazamiento \( \mathbf{d} \)
El vector desplazamiento \( \mathbf{d} \) desde \( P = (0, 10, 8) \) hasta \( Q = (6, 12, 20) \) se calcula como:

\[
\mathbf{d} = Q - P = (6 - 0, 12 - 10, 20 - 8)
\]

\[
\mathbf{d} = (6, 2, 12)
\]

### Paso 2: Calcular el producto punto \( \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} \)
La fuerza dada es \( \mathbf{F} = (8, -6, 9) \). El producto punto de \( \mathbf{F} \) y \( \mathbf{d} \) se calcula como:

\[
W = (8)(6) + (-6)(2) + (9)(12)
\]

\[
W = 48 - 12 + 108
\]

\[
W = 144 \, \text{joules}
\]

### Resultado:
El trabajo realizado por la fuerza \( \mathbf{F} = (8, -6, 9) \) al mover el objeto desde \( P \) hasta \( Q \) es **144 joules**.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para explorar más el tema:

1. ¿Cómo afecta la dirección de la fuerza al trabajo realizado si el desplazamiento se mantiene constante?
2. ¿Qué sucede con el trabajo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento?
3. ¿Cómo se calcula el trabajo realizado si la fuerza no es constante a lo largo del desplazamiento?
4. ¿Cómo se representa gráficamente el producto punto entre dos vectores?
5. ¿Qué interpretación física tiene el trabajo cuando el valor es negativo?

**Tip:** Recuerda que si el vector fuerza y el vector desplazamiento son paralelos y en la misma dirección, el trabajo realizado es máximo.

Learn how to calculate the work done by a force moving an object from point P to point Q along a straight line. Understand the vector displacement and force components involved. Suitable for advanced high school students studying physics and vectors.

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