Hallar el área de un triángulo utilizando la trigonometría

Hallar el área del triángulo a continuación.
Un lado es de "16km", el de enfrente es "9km" la unión de ambos es de "44°"

Llevar a cabo sus cómputos intermedios por lo menos a cuatro lugares decimales. Redondear sus respuestas a la centésima más cercana.



Para hallar el área de un triángulo cuando se conoce dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, se utiliza la siguiente fórmula basada en la trigonometría:

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)
\]

Donde:
- \(a\) y \(b\) son los lados conocidos del triángulo.
- \(\theta\) es el ángulo comprendido entre estos dos lados.

En este caso:
- \(a = 16 \, \text{km}\)
- \(b = 9 \, \text{km}\)
- \(\theta = 44^\circ\)

Sustituyendo estos valores en la fórmula, calculamos:

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 16 \times 9 \times \sin(44^\circ)
\]

Primero, calculamos \(\sin(44^\circ)\):

\[
\sin(44^\circ) \approx 0.6947
\]

Luego, sustituimos y realizamos las operaciones:

\[
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 16 \times 9 \times 0.6947
\]
\[
\text{Área} \approx \frac{1}{2} \times 144 \times 0.6947 \approx 72 \times 0.6947 \approx 50.0184 \, \text{km}^2
\]

Finalmente, redondeamos a la centésima más cercana:

\[
\text{Área} \approx 50.02 \, \text{km}^2
\]

**El área del triángulo es aproximadamente \(50.02 \, \text{km}^2\).**

---

¿Quieres que te explique algún paso en detalle o tienes alguna pregunta adicional?

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se puede calcular el área de un triángulo si se conocen los tres lados?
2. ¿Qué ocurre si el ángulo es mayor a 90°?
3. ¿Qué es el teorema del seno y cómo se aplica en triángulos?
4. ¿Cómo influye un ángulo obtuso en el cálculo del área?
5. ¿Cómo calcular el área de un triángulo si solo se conoce un lado y dos ángulos?
6. ¿Qué sucede si el ángulo dado es en radianes en lugar de grados?
7. ¿Cómo se transforma un ángulo en radianes a grados?
8. ¿Qué otras fórmulas se pueden usar para calcular áreas de figuras más complejas?

**Tip:** Siempre verifica que el ángulo esté en grados si usas funciones trigonométricas comunes, a menos que estés trabajando en radianes.

Learn how to calculate the area of a triangle using trigonometry with sides 16km and 9km, and an included angle of 44 degrees. Step-by-step solution provided with intermediate computations rounded to four decimal places.

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