segitiga lancip ABC, sin C =2/akar 13 jika tan A tan B =13, maka tentukan hasil tan A+tanB



Diketahui pada segitiga lancip \( ABC \):
- \( \sin C = \frac{2}{\sqrt{13}} \)
- \( \tan A \tan B = 13 \)

Untuk mencari nilai \( \tan A + \tan B \), kita gunakan rumus:

\[
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}
\]

Karena \( A + B + C = 180^\circ \) (jumlah sudut dalam segitiga), maka \( A + B = 90^\circ - C \).

Jadi, \( \tan(A + B) = \tan(90^\circ - C) = \cot C \).

Kita sudah mengetahui nilai \( \sin C = \frac{2}{\sqrt{13}} \), sehingga kita bisa mencari \( \cos C \) menggunakan identitas trigonometri:

\[
\sin^2 C + \cos^2 C = 1
\]

\[
\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)^2 + \cos^2 C = 1
\]

\[
\frac{4}{13} + \cos^2 C = 1
\]

\[
\cos^2 C = 1 - \frac{4}{13} = \frac{9}{13}
\]

\[
\cos C = \frac{3}{\sqrt{13}}
\]

Dengan demikian, \( \cot C \) adalah:

\[
\cot C = \frac{\cos C}{\sin C} = \frac{\frac{3}{\sqrt{13}}}{\frac{2}{\sqrt{13}}} = \frac{3}{2}
\]

Sekarang, kita substitusi nilai \( \cot C = \frac{3}{2} \) dan \( \tan A \tan B = 13 \) ke dalam rumus:

\[
\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} = \frac{3}{2}
\]

Kita kalikan kedua ruas dengan \( 1 - 13 \):

\[
\tan A + \tan B = \frac{3}{2} \times (1 - 13) = \frac{3}{2} \times (-12) = -18
\]

Jadi, hasil \( \tan A + \tan B = -18 \).

**Apakah penjelasan ini sudah jelas? Atau ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut?**

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan nilai \( \cot C \) dari nilai \( \sin C \) dan \( \cos C \)?
2. Mengapa jumlah sudut segitiga selalu \( 180^\circ \)?
3. Apa hubungan antara \( \tan A + \tan B \) dan \( \tan(A + B) \)?
4. Bagaimana jika yang diketahui adalah \( \cos C \) saja, apakah kita masih bisa mencari \( \tan A + \tan B \)?
5. Bagaimana cara menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap untuk menyelesaikan soal ini?

**Tip**: Memahami identitas dasar trigonometri seperti \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) dapat membantu dalam menyelesaikan berbagai soal trigonometri yang lebih kompleks.

segitiga lancip ABC, sin C =2/akar 13 jika tan A tan B =13, maka tentukan hasil tan A+tanB

Solve the trigonometric problem where sin C = 2/√13 and tan A * tan B = 13. Learn how to calculate tan A + tan B using trigonometric identities. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation