nicanor reta a roberto a sumar los factores primos de x² - 4x -5. ¿cual fue el resultado que obtuvo roberto?

Para resolver el problema planteado, necesitamos descomponer en factores primos la expresión cuadrática \( x^2 - 4x - 5 \) y luego sumar los factores primos resultantes. Procedamos paso a paso:

### 1. Factorización de la expresión cuadrática
La expresión \( x^2 - 4x - 5 \) se puede factorizar. Buscamos dos números que multiplicados den \(-5\) (el término constante) y sumados den \(-4\) (el coeficiente de \(x\)).

Los números que cumplen estas condiciones son \( -5 \) y \( 1 \), por lo que podemos reescribir la expresión como:
\[
x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)
\]

### 2. Encontrar los factores primos
Los factores de \(x^2 - 4x - 5\) son \(x - 5\) y \(x + 1\). Ahora, evaluemos estos factores en un valor específico de \(x\) para obtener números que podamos descomponer en factores primos.

Probemos con \(x = 6\):

- \(x - 5 = 6 - 5 = 1\)
- \(x + 1 = 6 + 1 = 7\)

Por lo tanto, los números obtenidos al sustituir \(x = 6\) son \(1\) y \(7\).

### 3. Sumar los factores primos
- El número \(1\) no tiene factores primos.
- El número \(7\) es un número primo, por lo tanto, su único factor primo es \(7\).

### 4. Resultado
La suma de los factores primos es simplemente \(7\).

Por lo tanto, **Roberto obtuvo como resultado 7**.

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¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Cómo se factoriza una expresión cuadrática en términos generales?
2. ¿Qué otros métodos se pueden usar para factorizar polinomios?
3. ¿Cómo se determinan los factores primos de un número?
4. ¿Por qué el número 1 no se considera primo?
5. ¿Qué sucede si probamos con un valor diferente de \(x\) en la factorización?

**Tip**: Cuando factorices polinomios, siempre verifica si puedes usar la factorización directa o métodos como completar el cuadrado o la fórmula general.

Learn how to factor the quadratic expression x² - 4x - 5, and find the sum of the prime factors after factoring. This detailed step-by-step guide is perfect for algebra students in Grades 8-10, covering key concepts such as quadratic equations and prime factorization.

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