Ramón suma todos los números menores a 2024 que sean múltiplos de 7 pero no de 14. ¿Cuánto es el resultado de esta suma?

Para resolver este problema, seguimos estos pasos:

1. **Identificación de múltiplos de 7 y 14:**

   - Un múltiplo de 7 es cualquier número de la forma \(7k\) donde \(k\) es un número entero.
   - Un múltiplo de 14 es cualquier número de la forma \(14m\) donde \(m\) es un número entero.
   - El problema pide la suma de todos los múltiplos de 7 menores que 2024, pero **no** múltiplos de 14. Esto significa que debemos sumar los múltiplos de 7 que **no** son múltiplos de 14, es decir, aquellos números que son múltiplos de 7 pero **no** de 14.

2. **Encuentro de los múltiplos de 7 menores que 2024:**

   - El número máximo \(k\) para el cual \(7k < 2024\) se obtiene dividiendo 2023 entre 7:
   \[
   k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{2023}{7} \right\rfloor = 289.
   \]
   - Entonces, los múltiplos de 7 son \(7 \times 1, 7 \times 2, \ldots, 7 \times 289\).

3. **Filtrando los múltiplos de 14:**

   - Los múltiplos de 14 menores que 2024 son los de la forma \(14m\).
   - El número máximo \(m\) para el cual \(14m < 2024\) es:
   \[
   m_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{2023}{14} \right\rfloor = 144.
   \]
   - Entonces, los múltiplos de 14 son \(14 \times 1, 14 \times 2, \ldots, 14 \times 144\).

4. **Cálculo de la suma de los múltiplos de 7 que no son múltiplos de 14:**

   - Primero, sumamos todos los múltiplos de 7:
   \[
   S_7 = 7 \times (1 + 2 + \ldots + 289).
   \]
   - La suma de los primeros 289 números naturales es:
   \[
   \sum_{k=1}^{289} k = \frac{289 \times 290}{2} = 41905.
   \]
   - Entonces, la suma de los múltiplos de 7 es:
   \[
   S_7 = 7 \times 41905 = 293335.
   \]

   - Ahora, sumamos los múltiplos de 14, ya que estos no deben incluirse:
   \[
   S_{14} = 14 \times (1 + 2 + \ldots + 144).
   \]
   - La suma de los primeros 144 números naturales es:
   \[
   \sum_{m=1}^{144} m = \frac{144 \times 145}{2} = 10440.
   \]
   - Entonces, la suma de los múltiplos de 14 es:
   \[
   S_{14} = 14 \times 10440 = 146160.
   \]

5. **Resultado final:**

   La suma total de los múltiplos de 7 menores que 2024 que **no** son múltiplos de 14 es:
   \[
   S = S_7 - S_{14} = 293335 - 146160 = 147175.
   \]

Por lo tanto, **el resultado de la suma es \(147,175\)**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la suma de una serie aritmética?
2. ¿Qué ocurre al sumar múltiplos de un número?
3. ¿Cómo podemos filtrar múltiplos en una serie?
4. ¿Qué es un número triangular y cómo se relaciona con las sumas de series?
5. ¿Cómo se simplifican sumas de series usando factores comunes?

**Tip**: Al trabajar con sumas de múltiplos, es útil agrupar y simplificar utilizando propiedades de las series aritméticas.

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