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ayudame a responder resolviendo las adiciones

Vamos a resolver las adiciones de números complejos que se presentan en la imagen.

### a. \((1 - i) + (2 + i)\)
\[ (1 - i) + (2 + i) = (1 + 2) + (-i + i) = 3 + 0i = 3 \]

### b. \((5 + 2i) + (3 - 2i)\)
\[ (5 + 2i) + (3 - 2i) = (5 + 3) + (2i - 2i) = 8 + 0i = 8 \]

### c. \((7 - i) + (3 + 4i)\)
\[ (7 - i) + (3 + 4i) = (7 + 3) + (-i + 4i) = 10 + 3i \]

### d. \(\left(\frac{1}{2} + i\right) + 3\)
\[ \left(\frac{1}{2} + i\right) + 3 = \left(\frac{1}{2} + 3\right) + i = \frac{7}{2} + i \]

### e. \(\frac{2}{3} + (3 - 2i)\)
\[ \frac{2}{3} + (3 - 2i) = \left(\frac{2}{3} + 3\right) - 2i = \frac{2}{3} + \frac{9}{3} - 2i = \frac{11}{3} - 2i \]

### f. \((1 - 2i) + (1 - 2i)\)
\[ (1 - 2i) + (1 - 2i) = (1 + 1) + (-2i - 2i) = 2 - 4i \]

### g. \(\left(\frac{2}{5} + \frac{2}{3}i\right) + \left(-\frac{2}{3} + i\right)\)
\[ \left(\frac{2}{5} + \frac{2}{3}i\right) + \left(-\frac{2}{3} + i\right) = \left(\frac{2}{5} - \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{2}{3}i + i\right) \]

Calculamos primero los números reales:
\[
\frac{2}{5} - \frac{2}{3} = \frac{6}{15} - \frac{10}{15} = -\frac{4}{15}
\]

Ahora las partes imaginarias:
\[
\frac{2}{3}i + i = \frac{2}{3}i + \frac{3}{3}i = \frac{5}{3}i
\]

Entonces:
\[
-\frac{4}{15} + \frac{5}{3}i
\]

### h. \((5 - 2i) + (3 - 2i)\)
\[ (5 - 2i) + (3 - 2i) = (5 + 3) + (-2i - 2i) = 8 - 4i \]

### i. \((5 - 2i) + (2 - 3i) + (2 - i)\)
Primero sumamos los números reales:
\[ 5 + 2 + 2 = 9 \]

Luego sumamos las partes imaginarias:
\[ -2i - 3i - i = -6i \]

Por lo tanto:
\[ 9 - 6i \]

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos pasos o tienes alguna duda? Aquí tienes algunas preguntas para practicar:

1. ¿Cómo se simplifican los números imaginarios en una suma de números complejos?
2. ¿Por qué la parte imaginaria se suma de forma independiente de la parte real?
3. ¿Qué significa cuando la parte imaginaria es 0?
4. ¿Cómo se realizan sumas de números complejos con fracciones?
5. ¿Cómo podrías restar números complejos?

**Tip:** Recuerda que los números complejos tienen dos partes: una real y una imaginaria. Ambas partes se manejan de forma separada al sumar o restar.

Learn how to solve complex number additions with step-by-step solutions. The problem covers the addition of complex numbers, combining real and imaginary parts. Suitable for students in Grades 9-12.

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