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La imagen muestra un límite de una función con dos variables, que está siendo evaluado a medida que \((x, y) \to (1, 2)\) a lo largo de una recta. Aquí está el problema en detalle:

\[
\lim_{(x,y) \to (1,2)} \frac{x - \frac{y}{2}}{y - 2x}
\]

El problema también incluye una figura donde se indica que la recta en cuestión pasa por los puntos \((1,2)\) y \((3,5)\).

### Procedimiento para resolver el límite por la recta dada:

1. **Encontrar la ecuación de la recta** que pasa por los puntos \((1, 2)\) y \((3, 5)\). Usamos la fórmula de la pendiente:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 2}{3 - 1} = \frac{3}{2}
\]

La ecuación de la recta en la forma punto-pendiente es:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Sustituyendo \(m = \frac{3}{2}\) y el punto \((1, 2)\):

\[
y - 2 = \frac{3}{2}(x - 1)
\]

Simplificando:

\[
y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}
\]

2. **Sustituir la ecuación de la recta en el límite**. Sabemos que cuando \(x \to 1\), entonces \(y \to 2\) siguiendo esta recta. Para simplificar la evaluación del límite, sustituimos \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\) en la función:

\[
f(x, y) = \frac{x - \frac{y}{2}}{y - 2x}
\]

Sustituyendo \(y\) en términos de \(x\):

\[
f(x) = \frac{x - \frac{\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}}{2}}{\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} - 2x}
\]

Ahora podemos simplificar y evaluar el límite cuando \(x \to 1\).

¿Te gustaría que realice los cálculos detallados del límite?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la dirección de aproximación al cálculo de límites en funciones multivariables?
2. ¿Qué es una recta en términos de límites direccionales?
3. ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta a partir de dos puntos?
4. ¿Por qué la ecuación de la recta se utiliza para simplificar la evaluación del límite?
5. ¿Cómo se pueden utilizar otros métodos, como coordenadas polares, para calcular límites multivariables?

### Consejo:
Cuando resuelvas límites en varias variables, es útil probar varias trayectorias de aproximación para determinar si el límite es el mismo desde todas las direcciones, lo cual indica que el límite existe.

Límite de la función multivariable: lim (x, y) -> (1, 2) (x - y/2) / (y - 2x) por la recta que pasa por los puntos (1,2) y (3,5).

Aprende a evaluar el límite multivariable lim (x, y) -> (1, 2) (x - y/2) / (y - 2x) siguiendo la recta que pasa por los puntos (1,2) y (3,5). El problema involucra conceptos clave de cálculo diferencial y geometría analítica. Ideal para estudiantes de nivel preuniversitario.

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