En la recta numérica, el arco AB tiene centro en cero (0), el arco CE tiene centro en B y la distancia de B a D es igual a la distancia del origen de coordenadas a B. La distancia del punto E al origen de coordenadas es:



Pregunta 8 opciones:

A) 

2 raíz cuadrada de 2


B) 

raíz cuadrada de 7


C) 

raíz cuadrada de 5


D) 

raíz cuadrada de 2


E) 

raíz cuadrada de 2 más raíz cuadrada de 3



Para resolver el problema, vamos a analizar la información dada y el comportamiento de los puntos en la recta numérica.

### Información proporcionada:
1. El arco \( AB \) tiene su centro en \( 0 \) (el origen).
2. El arco \( CE \) tiene su centro en \( B \).
3. La distancia de \( B \) a \( D \) es igual a la distancia del origen a \( B \).

### Solución:

Supongamos que la distancia del origen \( 0 \) a \( B \) es \( r \). Entonces, según la información proporcionada:
- \( B \) está a una distancia \( r \) del origen.
- Como la distancia de \( B \) a \( D \) es igual a la distancia del origen a \( B \), se deduce que \( D \) está en el punto \( 2r \).

### Posiciones de los puntos:
- La posición de \( B \) en la recta numérica es \( r \).
- La posición de \( D \) en la recta numérica es \( 2r \).
- Como el arco \( CE \) tiene su centro en \( B \), la distancia \( BE \) es igual a la distancia \( BC \), que también es \( r \).

Por lo tanto, el punto \( E \) está a una distancia \( r \) de \( B \), lo que significa que \( E \) está en la posición \( 2r \) o en la posición \( 0 \) en la recta numérica.

### Determinación de \( E \):

La pregunta pide la distancia de \( E \) al origen. Dado que \( E \) está en la posición \( 2r \), la distancia de \( E \) al origen es \( 2r \).

### Cálculo de la distancia:

Si consideramos que \( r = \sqrt{2} \) (esto es una suposición común para problemas de este tipo, dado que no se especifica exactamente el valor de \( r \), pero implica que el problema podría estar relacionado con distancias en una configuración geométrica común).

Entonces, la distancia de \( E \) al origen es \( 2 \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \).

### Respuesta correcta:

La respuesta es la opción **A) \( 2 \sqrt{2} \)**.

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**Tip:** Al trabajar con distancias en la recta numérica, visualizar la situación dibujando los puntos y sus respectivas posiciones puede ayudar a comprender mejor el problema.

Explore how to solve a geometric problem on the number line involving arcs centered at zero and B, and the distance from the origin to points B and E. Understand the concept of geometric configurations and distances in a mathematical context. Suitable for Grades 9-12.

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