Halle m si 6m03 es igual a un multiplo de 17

Para determinar si \( 6m03 \) es múltiplo de 17, interpretaremos \( 6m03 \) como un número de la forma \( 6000 + 100m + 3 \), donde \( m \) es una incógnita.

Por lo tanto, el número completo sería:

\[
N = 6000 + 100m + 3 = 6003 + 100m
\]

Queremos saber si \( 6003 + 100m \) es divisible por 17, es decir, si existe algún valor de \( m \) tal que:

\[
6003 + 100m \equiv 0 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Primero, calculamos \( 6003 \mod 17 \):

\[
6003 \div 17 = 353 \text{ (cociente)} \quad \text{y} \quad 6003 - 353 \times 17 = 6003 - 6001 = 2
\]

Por lo tanto:

\[
6003 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Ahora, tenemos la ecuación:

\[
2 + 100m \equiv 0 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Calculamos \( 100 \mod 17 \):

\[
100 \div 17 = 5 \text{ (cociente)} \quad \text{y} \quad 100 - 5 \times 17 = 100 - 85 = 15
\]

Por lo tanto:

\[
100 \equiv 15 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Sustituyendo en la ecuación:

\[
2 + 15m \equiv 0 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Restamos 2 de ambos lados:

\[
15m \equiv -2 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Lo cual es equivalente a:

\[
15m \equiv 15 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Ya que \( -2 \equiv 15 \ (\text{mod} \ 17) \). Para simplificar, dividimos ambos lados entre 15 (recordando que el inverso de 15 módulo 17 es 1):

\[
m \equiv 1 \ (\text{mod} \ 17)
\]

Por lo tanto, \( m = 1 \) es una solución, y el número \( 6103 \) es múltiplo de 17.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo calcular el inverso de un número módulo otro?
2. ¿Cómo verificar si otros números son múltiplos de 17?
3. ¿Qué son los múltiplos de un número y cómo se identifican?
4. ¿Cómo funciona la aritmética modular en divisibilidad?
5. ¿Cómo encontrar más soluciones si \( m \) puede ser otro número?

**Tip:** El uso de aritmética modular es una técnica poderosa para trabajar con divisibilidad y congruencias.

Explore how to determine if 6m03 is a multiple of 17 using modular arithmetic. This detailed solution includes concepts like divisibility, congruences, and modular arithmetic, showing step-by-step calculations for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation