Giải bài toán sau: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 8 cm, chiều rộng 6 cm. M là trung điểm của cạnh AB. MC và BD cắt nhau ở O. So sánh tam giác ODC với hình chữ nhật ABCD

### Bài toán

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài 8 cm và chiều rộng 6 cm. M là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng MC và BD cắt nhau tại O. Yêu cầu so sánh tam giác ODC với hình chữ nhật ABCD.

### Giải:

1. **Tính diện tích hình chữ nhật ABCD**:
   \[
   S_{ABCD} = chiều\ dài \times chiều\ rộng = 8 \times 6 = 48 \text{ cm}^2
   \]

2. **Xét tam giác ODC**:
   - M là trung điểm của AB, do đó MC là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó, tam giác ODC là tam giác con bên trong hình chữ nhật.

3. **Tính diện tích tam giác ODC**:
   - Do MC và BD cắt nhau tại O, nên điểm O là trọng tâm của hình chữ nhật, tức là tam giác ODC có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình chữ nhật ABCD.
   - Do đó, diện tích tam giác ODC là:
   \[
   S_{ODC} = \frac{1}{4} \times S_{ABCD} = \frac{1}{4} \times 48 = 12 \text{ cm}^2
   \]

4. **So sánh tam giác ODC và hình chữ nhật ABCD**:
   - Về diện tích, hình chữ nhật ABCD lớn hơn tam giác ODC gấp 4 lần.

### Kết luận:
Tam giác ODC nhỏ hơn hình chữ nhật ABCD cả về diện tích lẫn kích thước. Cụ thể, diện tích của tam giác ODC chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích của hình chữ nhật ABCD.

---

Bạn có muốn tìm hiểu thêm chi tiết hay có câu hỏi nào khác không? 

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan:

1. Làm thế nào để chứng minh điểm O là trọng tâm của hình chữ nhật ABCD?
2. Nếu biết thêm về tính chất hình học của tam giác ODC, bạn có thể so sánh gì về các góc?
3. Điều gì sẽ thay đổi nếu M là trung điểm của cạnh AD thay vì AB?
4. Có thể tính diện tích tam giác OAB trong hình chữ nhật này không? Nếu có, bằng cách nào?
5. Tam giác ODC có đặc điểm gì đặc biệt trong không gian 3D?

**Mẹo:** Khi tính diện tích tam giác trong các bài toán hình học phẳng, bạn có thể sử dụng các công thức dựa trên chiều cao và đáy của tam giác hoặc áp dụng định lý Heron nếu biết độ dài ba cạnh.

Explore and solve a geometry problem comparing triangle ODC with rectangle ABCD. Calculate areas and understand geometric relationships. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation