https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726274161354z84va2ju.jpg

Para resolver el problema, observemos que tenemos un triángulo \(ABC\) con los lados \(AB = 50 \, \text{m}\), \(BC = 20 \, \text{m}\), y el ángulo \(\angle ACB = 60^\circ\). Se nos pide calcular la distancia \(AC\).

### Aplicamos la Ley del Coseno:

La Ley del Coseno establece que para un triángulo con lados \(a\), \(b\), y \(c\) opuestos a los ángulos \(A\), \(B\), y \(C\) respectivamente:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

En este caso, el lado que queremos calcular es \(AC\), lo que significa que \(c = AC\), \(a = AB = 50 \, \text{m}\), \(b = BC = 20 \, \text{m}\), y el ángulo \(C = 60^\circ\).

### Sustituyendo los valores:

\[
AC^2 = 50^2 + 20^2 - 2(50)(20) \cdot \cos(60^\circ)
\]

Sabemos que \(\cos(60^\circ) = 0.5\), por lo que:

\[
AC^2 = 2500 + 400 - 2(50)(20)(0.5)
\]

\[
AC^2 = 2500 + 400 - 1000
\]

\[
AC^2 = 1900
\]

Finalmente, sacamos la raíz cuadrada:

\[
AC = \sqrt{1900} \approx 43.59 \, \text{m}
\]

La respuesta más cercana a este valor es **46.9 m**.

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta?

---

### Preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la Ley del Seno y cómo se aplica en triángulos oblicuángulos?
2. ¿Cómo calcular el área de un triángulo conociendo dos lados y el ángulo entre ellos?
3. ¿Qué diferencia existe entre triángulos equiláteros y escalenos?
4. ¿Cómo afecta el valor del coseno de un ángulo en la Ley de Coseno?
5. ¿En qué casos la Ley del Coseno no es suficiente y se debe aplicar otra técnica?

**Tip:** La Ley del Coseno es útil cuando se conoce un ángulo entre dos lados de un triángulo, y con ella puedes calcular el tercer lado.

Calcular la distancia entre Alberto y Camila (AC) en un triángulo con los lados AB = 50 m, BC = 20 m, y el ángulo ACB = 60°. La respuesta correcta es 46.9 m.

Learn how to calculate the distance between two points in a triangle using the Cosine Law. This problem involves calculating AC when AB = 50 m, BC = 20 m, and the angle ACB = 60°. Suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation