För att beräkna uttrycket \((5^{-2} + 5^{-1} \div 5^{-1})^{-2}\), följer vi stegen nedan:

1. **Beräkna varje exponent separat:**

   \[
   5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}
   \]
   \[
   5^{-1} = \frac{1}{5}
   \]

2. **Utför divisionen i uttrycket:**

   \[
   5^{-1} \div 5^{-1} = \frac{1/5}{1/5} = 1
   \]

3. **Sätt in värdena i uttrycket:**

   \[
   5^{-2} + 1 = \frac{1}{25} + 1 = \frac{1}{25} + \frac{25}{25} = \frac{26}{25}
   \]

4. **Till sist, exponentiera summan:**

   \[
   \left(\frac{26}{25}\right)^{-2} = \left(\frac{25}{26}\right)^2 = \frac{625}{676}
   \]

Så svaret är \(\frac{625}{676}\).

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

### Relativa frågor:
1. Hur skulle svaret förändras om basen ändras från 5 till 3?
2. Hur påverkar negativ exponent värdet av ett tal?
3. Kan du förklara hur division av potenser fungerar med negativ exponent?
4. Vad är sambandet mellan exponenter och rötter?
5. Hur kan man förenkla uttryck som innehåller flera negativa exponenter?
6. Hur påverkar det slutliga svaret om vi använder decimaler istället för bråk?
7. Kan du ge ett exempel på hur detta kan tillämpas i en verklig situation?
8. Hur påverkar ändringar i exponentens tecken värdet på ett uttryck?

### Tips:
Kom ihåg att en negativ exponent indikerar att vi tar reciproken av talet innan vi applicerar exponenten.

Learn how to calculate the expression (5^-2 + 5^-1 ÷ 5^-1)^-2 step-by-step with detailed explanations. This problem involves exponents and negative exponents, exploring concepts of division of powers. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation