1.- En un terreno de 5 lados cerrados, se tiene las siguientes medidas en forma consecutiva:
1ra -------40m Si la 1ra. Medida con la segunda forman un ángulo de 120° y es igual al ángulo
2da-------50m que forma la última medida con la primera. Calcular los demás ángulos y verificar la
3era------70m sumatoria de los ángulos internos.
4ta--------90m
5ta--------80m

Para resolver este problema, primero determinaremos la suma de los ángulos internos del pentágono y luego utilizaremos la información dada sobre los ángulos para encontrar los ángulos restantes.

### Paso 1: Suma de los ángulos internos del pentágono
La suma de los ángulos internos de un polígono de \(n\) lados se calcula con la fórmula:

\[
S = (n - 2) \times 180^\circ
\]

En este caso, \(n = 5\) (pentágono):

\[
S = (5 - 2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ
\]

### Paso 2: Análisis de los ángulos conocidos
- El ángulo entre la primera y segunda medida es \(120^\circ\).
- El ángulo entre la última (quinta) medida y la primera también es \(120^\circ\).

### Paso 3: Determinación de los ángulos restantes
Sea \(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5\) los ángulos internos en los vértices opuestos a las medidas 40m, 50m, 70m, 90m y 80m, respectivamente.

- \(A_1 = A_5 = 120^\circ\)

Ahora, necesitamos calcular los ángulos \(A_2\), \(A_3\) y \(A_4\).

La suma total de los ángulos debe ser \(540^\circ\), entonces:

\[
A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 540^\circ
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
120^\circ + A_2 + A_3 + A_4 + 120^\circ = 540^\circ
\]

Simplificando:

\[
A_2 + A_3 + A_4 = 540^\circ - 240^\circ = 300^\circ
\]

Ahora, sin más información específica sobre las proporciones o ángulos adicionales, los ángulos restantes \(A_2\), \(A_3\), y \(A_4\) podrían distribuirse de múltiples formas, pero su suma siempre será 300°.

### Verificación de la sumatoria de los ángulos internos:
La suma de los ángulos que obtuvimos:

\[
A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5 = 120^\circ + 300^\circ + 120^\circ = 540^\circ
\]

Esto verifica que la suma de los ángulos internos es correcta.

### Conclusión:
Los ángulos restantes \(A_2\), \(A_3\), y \(A_4\) pueden ser calculados si se tiene más información, pero su suma siempre será \(300^\circ\). Los ángulos \(A_1\) y \(A_5\) son ambos \(120^\circ\).

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se distribuyen típicamente los ángulos en un polígono irregular?
2. ¿Cuál es el proceso para calcular ángulos en polígonos que no son regulares?
3. ¿Qué métodos existen para verificar la precisión de los cálculos en geometría?
4. ¿Cómo afecta el tipo de ángulo al área de un polígono?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen estos cálculos en la arquitectura y la ingeniería?

### Tip:
Cuando trabajes con polígonos, recuerda siempre verificar que la suma de los ángulos internos coincide con la fórmula general \((n-2) \times 180^\circ\).

Aprende cómo calcular los ángulos internos de un pentágono con medidas específicas. Este problema de geometría incluye el cálculo de ángulos y la verificación de la suma total de los ángulos internos del polígono.

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