Un repartidor debe realizar tres entregas en tres puntos de la ciudad. Para la primera entrega debe dirigirse al este 4km. desde este punto debe recorrer 6km en dirección 40° al norte del este, para la segunda entrega. Desde este punto recorre 10km en dirección 37° al sur del este

Para resolver este problema, vamos a usar el concepto de **vectores en el plano**. Cada dirección y distancia recorrida puede representarse como un vector en un sistema de coordenadas.

### Paso 1: Representar los desplazamientos como vectores
1. **Primera entrega**: El repartidor se desplaza 4 km al este.
   - Este desplazamiento es a lo largo del eje \( x \) positivo.
   - Vector para el primer desplazamiento: \( \mathbf{r_1} = (4, 0) \)

2. **Segunda entrega**: Desde su nueva posición, el repartidor se desplaza 6 km en una dirección que forma un ángulo de \( 40^\circ \) al norte del este.
   - El desplazamiento tiene dos componentes:
     - Componente en \( x \): \( 6 \cos(40^\circ) \)
     - Componente en \( y \): \( 6 \sin(40^\circ) \)
   - Vector para el segundo desplazamiento: \( \mathbf{r_2} = (6 \cos(40^\circ), 6 \sin(40^\circ)) \)

3. **Tercera entrega**: Desde el segundo punto, el repartidor recorre 10 km en una dirección que forma un ángulo de \( 37^\circ \) al sur del este.
   - Componente en \( x \): \( 10 \cos(37^\circ) \)
   - Componente en \( y \): \( -10 \sin(37^\circ) \) (negativo porque va hacia el sur)
   - Vector para el tercer desplazamiento: \( \mathbf{r_3} = (10 \cos(37^\circ), -10 \sin(37^\circ)) \)

### Paso 2: Sumar los vectores

La posición final del repartidor será la suma de los tres desplazamientos:
\[
\mathbf{r_{total}} = \mathbf{r_1} + \mathbf{r_2} + \mathbf{r_3}
\]
Calculando cada componente por separado:
- **Componente en \( x \)**: 
  \[
  x_{\text{total}} = 4 + 6 \cos(40^\circ) + 10 \cos(37^\circ)
  \]
- **Componente en \( y \)**:
  \[
  y_{\text{total}} = 0 + 6 \sin(40^\circ) - 10 \sin(37^\circ)
  \]

Voy a calcular el valor numérico de cada componente.La posición final del repartidor, sumando todos los desplazamientos, tiene las siguientes coordenadas:

- Componente en \( x \) (este-oeste): \( 16.58 \, \text{km} \)
- Componente en \( y \) (norte-sur): \( -2.16 \, \text{km} \) (esto indica que está al sur de su punto de partida).

### Interpretación:
El repartidor se encuentra a **16.58 km al este** y **2.16 km al sur** del punto de partida.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se resolvió el problema o alguna aclaración?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan las componentes de un vector en coordenadas polares?
2. ¿Qué son las componentes de un vector y cómo se interpretan en el plano?
3. ¿Cómo afecta la dirección (norte/sur) al signo de las componentes?
4. ¿Qué otros métodos pueden usarse para resolver problemas de trayectorias en dos dimensiones?
5. ¿Cómo podrías hallar la distancia total recorrida por el repartidor?

**Tip**: En problemas de vectores, es útil descomponer cada movimiento en componentes horizontales y verticales para simplificar los cálculos.

Un repartidor debe realizar tres entregas en tres puntos de la ciudad. Para la primera entrega debe dirigirse al este 4 km. Desde este punto debe recorrer 6 km en dirección 40° al norte del este, para la segunda entrega. Desde este punto recorre 10 km en dirección 37° al sur del este.

Solve a delivery route problem involving vector addition and trigonometry. Calculate the final position of a delivery person traveling in multiple directions with angles and distances. This solution explains key concepts such as vector components, trigonometric functions, and coordinate geometry. Suitable for high school students (Grades 10-12).

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