"e) Créer les listes xS et yS comprenant les coordonn´ees du sommet, en fonction de l’angle α" en python

Pour résoudre cette question en Python, il semble que tu dois créer deux listes, `xS` et `yS`, qui contiennent les coordonnées d'un sommet en fonction d'un angle \(\alpha\). Cela suppose qu'il y a un contexte géométrique derrière, peut-être lié à une figure, comme un triangle ou un polygone régulier. Si l’on considère que l'angle \(\alpha\) est donné en radians ou en degrés et que tu dois calculer les coordonnées en fonction de cet angle, voici un exemple de solution.

### Hypothèse : 
- Le sommet pourrait être celui d'un polygone régulier centré à l'origine (par exemple, un triangle équilatéral ou un carré).
- Les coordonnées peuvent être calculées en utilisant les fonctions trigonométriques `cos` et `sin` pour les coordonnées \( x \) et \( y \) respectivement.

### Exemples de code Python :

#### Si tu considères un cercle de rayon \( r \) autour de l'origine :

```python
import numpy as np

# Définir l'angle en radians
alpha = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)  # Exemple : 100 angles entre 0 et 2π (cercle complet)

# Rayon du cercle
r = 1  # Par exemple, un rayon de 1 unité

# Créer les listes xS et yS en fonction de l'angle alpha
xS = r * np.cos(alpha)  # Coordonnées x du sommet
yS = r * np.sin(alpha)  # Coordonnées y du sommet

# Affichage des listes
print("Liste des coordonnées xS :", xS)
print("Liste des coordonnées yS :", yS)
```

#### Explication :
- `alpha` est un tableau de valeurs d'angles compris entre 0 et \(2\pi\) (cercle complet), avec 100 angles également espacés.
- \( x = r \cdot \cos(\alpha) \) et \( y = r \cdot \sin(\alpha) \) sont les formules des coordonnées sur un cercle de rayon \( r \).
- Les listes `xS` et `yS` contiennent respectivement les coordonnées \( x \) et \( y \) des points sur le cercle.

### Adaptation :
- Si tu as un polygone régulier (par exemple, un triangle), tu peux adapter la fonction pour calculer les angles correspondant aux sommets du polygone.
  
Est-ce que tu aimerais plus de détails ou un autre type de contexte pour ce calcul ? 

### Questions pour approfondir :
1. Quel type de figure géométrique est associé à ce sommet ?
2. L'angle \(\alpha\) est-il en degrés ou en radians ?
3. Est-ce que la valeur du rayon \(r\) varie ou est-elle fixe ?
4. Souhaites-tu que les coordonnées soient affichées pour un nombre spécifique de sommets ?
5. As-tu besoin de visualiser les points à l’aide d’un graphique Python ?

### Conseil :
Assure-toi de connaître l'unité de mesure de l'angle (\(\alpha\)) que tu utilises : degrés ou radians, car les fonctions trigonométriques de Python utilisent des radians par défaut.

Créer les listes xS et yS comprenant les coordonnées du sommet, en fonction de l’angle α

Learn how to create lists of x and y coordinates for a vertex based on the angle α using trigonometric functions in Python. This problem explores key concepts in trigonometry, including the use of cos(α) and sin(α) for calculating coordinates. Suitable for Grades 9-12 students.

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