Sean A y B numeros reales no nulos que cumplan la ecuacion a mas b raiz cuadrada de a al cuadrado mas b al cuadrado es igual a mas b. calcular el valor de a menos dos  multiplicado por b menos dos

Dado que \( a \) y \( b \) son números reales no nulos que cumplen la ecuación:

\[
a + b \sqrt{a^2 + b^2} = a + b
\]

Lo primero que hacemos es simplificar o manipular esta ecuación para obtener información sobre los valores de \( a \) y \( b \).

Restando \( a + b \) a ambos lados de la ecuación:

\[
b \sqrt{a^2 + b^2} - b = 0
\]

Sacamos factor común en el lado izquierdo:

\[
b (\sqrt{a^2 + b^2} - 1) = 0
\]

Como \( b \neq 0 \) (dado que son números reales no nulos), podemos dividir por \( b \), lo que nos deja con la ecuación:

\[
\sqrt{a^2 + b^2} = 1
\]

Ahora, elevamos ambos lados al cuadrado:

\[
a^2 + b^2 = 1
\]

Esto nos dice que \( a \) y \( b \) están sobre el círculo unitario, es decir, sus coordenadas cumplen con la ecuación de un círculo de radio 1.

Ahora debemos calcular el valor de \( (a - 2)(b - 2) \). No tenemos suficientes datos para determinar valores específicos de \( a \) y \( b \), pero podemos intentar algunos valores que satisfagan \( a^2 + b^2 = 1 \).

Por ejemplo, si tomamos \( a = 1 \) y \( b = 0 \) (un punto en el círculo unitario):

\[
a^2 + b^2 = 1^2 + 0^2 = 1
\]

Calculamos \( (a - 2)(b - 2) \) para estos valores:

\[
(1 - 2)(0 - 2) = (-1)(-2) = 2
\]

Así, el valor de \( (a - 2)(b - 2) \) para estos valores es \( 2 \).

### ¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Qué sucede si tomamos otros puntos sobre el círculo unitario para \( a \) y \( b \)?
2. ¿Cómo se deriva la ecuación del círculo unitario \( a^2 + b^2 = 1 \)?
3. ¿Qué pasaría si la ecuación inicial fuera diferente?
4. ¿Cómo influyen las restricciones de \( a \) y \( b \) en la solución del problema?
5. ¿Cómo podemos verificar si la solución es única?

**Tip**: Cuando trabajes con raíces cuadradas y ecuaciones, eleva ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz, pero recuerda que podrías introducir soluciones extra que necesiten ser verificadas.

Sean A y B numeros reales no nulos que cumplan la ecuacion a mas b raiz cuadrada de a al cuadrado mas b al cuadrado es igual a mas b. calcular el valor de a menos dos multiplicado por b menos dos.

Learn how to solve the problem where a and b are real non-zero numbers that satisfy the equation a + b √(a^2 + b^2) = a + b. This solution explores algebraic manipulation and the equation of a circle. Perfect for students in Grades 9-11.

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