racionaliza esta espresión: (5-∛15)/∛45

Para racionalizar la expresión \(\frac{5 - \sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{45}}\), seguimos los siguientes pasos:

### Paso 1: Descomponer los radicales cúbicos.
Es útil expresar los números dentro de las raíces cúbicas en términos de sus factores primos.

- \(\sqrt[3]{15} = \sqrt[3]{3 \times 5}\)
- \(\sqrt[3]{45} = \sqrt[3]{3^2 \times 5}\)

### Paso 2: Multiplicar numerador y denominador por un término que elimine el radical cúbico en el denominador.

Para racionalizar el denominador, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por \(\sqrt[3]{3}\). De esta manera, aprovechamos que \(\sqrt[3]{45} \times \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{135} = 3\sqrt[3]{5}\), lo que elimina el radical cúbico en el denominador:

\[
\frac{5 - \sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{45}} \times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}} = \frac{(5 - \sqrt[3]{15})\sqrt[3]{3}}{3\sqrt[3]{5}}
\]

### Paso 3: Simplificar el resultado.

La expresión resultante es:

\[
\frac{(5 - \sqrt[3]{15})\sqrt[3]{3}}{3\sqrt[3]{5}}
\]

No se puede simplificar más sin perder precisión, por lo que esta es la expresión racionalizada final.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es la racionalización de una fracción?
2. ¿Cómo se descomponen los números en sus factores primos?
3. ¿Por qué es útil racionalizar una fracción con raíces cúbicas?
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5. ¿Qué son las raíces cúbicas y cómo se operan?

**Tip:** Al multiplicar por el conjugado o un término adecuado en fracciones con raíces, eliminas los radicales del denominador.

racionaliza esta expresión: (5-∛15)/∛45

Learn how to rationalize the expression (5 - ∛15) / ∛45 with a step-by-step breakdown. This problem covers cube roots, rationalization techniques, and prime factorization. Suitable for students in Grades 9-11.

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