En la figura, el protón se lanza verticalmente hacia arriba con rapidez inicial V0=204 m/s, en presencia del campo eléctrico de magnitud E= 100×10^-6 N /c. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida.

Para resolver este problema, consideraremos las fuerzas que actúan sobre el protón y aplicaremos las ecuaciones del movimiento bajo un campo eléctrico uniforme.

### Paso 1: Análisis de fuerzas
El protón tiene una carga \( q = +e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \) y una masa \( m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg} \). El campo eléctrico \( E = 100 \times 10^{-6} \, \text{N/C} \) está dirigido hacia abajo, según el problema, ya que el protón es lanzado hacia arriba y el campo es uniforme.

La fuerza que actúa sobre el protón debido al campo eléctrico es:

\[
F = qE = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \times (100 \times 10^{-6} \, \text{N/C}) = 1.6 \times 10^{-23} \, \text{N}
\]

Esta fuerza es constante y actúa hacia abajo (en la dirección del campo eléctrico). Esto genera una aceleración \( a \) en el protón, dada por la segunda ley de Newton:

\[
a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-23} \, \text{N}}{1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}} \approx 9.58 \times 10^3 \, \text{m/s}^2
\]

### Paso 2: Movimiento del protón
El protón se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial \( v_0 = 204 \, \text{m/s} \). La aceleración debida al campo eléctrico actúa hacia abajo, ralentizando el protón hasta que se detiene, y luego lo acelera hacia abajo hasta que regresa al punto de partida.

Podemos usar la ecuación de movimiento para encontrar el tiempo \( t \) que tarda en volver al punto de partida. Como se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, la ecuación es:

\[
v_f = v_0 + at
\]

Para que el protón regrese al punto de partida, la velocidad final \( v_f \) en ese punto será la misma que la inicial, pero en dirección opuesta, es decir, \( v_f = -v_0 \). Entonces:

\[
-v_0 = v_0 - a t
\]

Despejando \( t \):

\[
-2v_0 = -a t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{2v_0}{a} = \frac{2 \times 204 \, \text{m/s}}{9.58 \times 10^3 \, \text{m/s}^2} \approx 0.0426 \, \text{s}
\]

### Resultado
El tiempo que demora el protón en regresar al punto de partida es aproximadamente **0.0426 segundos**.

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¿Te gustaría saber más detalles o realizar alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría el tiempo si se duplicara el campo eléctrico?
2. ¿Qué ocurriría si se lanzara un electrón en lugar de un protón?
3. ¿Cómo afecta la masa de la partícula al tiempo de regreso?
4. ¿Qué sucedería si el campo eléctrico estuviera orientado hacia arriba?
5. ¿Cómo se calcularía la altura máxima alcanzada por el protón?

**Tip:** En problemas que involucran fuerzas constantes, como el campo eléctrico uniforme, es útil recordar que las ecuaciones de movimiento linealmente acelerado se aplican directamente.

En la figura, el protón se lanza verticalmente hacia arriba con rapidez inicial V0=204 m/s, en presencia del campo eléctrico de magnitud E= 100×10^-6 N/c. Hallar el tiempo que demora en regresar al punto de partida.

Calculate the time it takes for a proton launched with an initial velocity of 204 m/s to return to its starting point under the influence of a 100×10^-6 N/C electric field. Learn the key concepts of kinematics, Newton's second law, and electric fields with detailed steps. Suitable for advanced high school physics students.

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