Todas as 8 letras da palavra GOIATUBA foram escritas em 
papéis separados de mesmo tamanho que foram colocados 
dentro de um saco. Dois papéis são escolhidos aleatoriamente, 
um após o outro e sem reposição. Qual a probabilidade de 
sortear uma vogal e uma consoante em qualquer ordem? 

Para resolver o problema, vamos calcular a probabilidade de se sortear uma vogal e uma consoante em qualquer ordem.

### Passo 1: Contar o número de vogais e consoantes
- As letras da palavra "GOIATUBA" são: G, O, I, A, T, U, B, A.
- Vogais: O, I, A, U, A (5 vogais)
- Consoantes: G, T, B (3 consoantes)

### Passo 2: Número total de pares possíveis
Quando escolhemos duas letras entre as 8 disponíveis, o número total de combinações possíveis é:

\[
\text{Total de pares possíveis} = \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28
\]

### Passo 3: Calcular a probabilidade de escolher uma vogal e uma consoante
Para calcular a probabilidade de se obter uma vogal e uma consoante em qualquer ordem, consideramos as seguintes situações:

1. **Primeira letra é vogal, segunda é consoante**:
   - Existem 5 vogais e 3 consoantes.
   - O número de maneiras de escolher uma vogal primeiro e depois uma consoante é \( 5 \times 3 = 15 \).

2. **Primeira letra é consoante, segunda é vogal**:
   - Existem 3 consoantes e 5 vogais.
   - O número de maneiras de escolher uma consoante primeiro e depois uma vogal é \( 3 \times 5 = 15 \).

### Passo 4: Soma das probabilidades dos dois casos
O número total de maneiras de obter uma vogal e uma consoante, independentemente da ordem, é:

\[
\text{Maneiras de obter uma vogal e uma consoante} = 15 + 15 = 30
\]

### Passo 5: Calcular a probabilidade
A probabilidade de escolher uma vogal e uma consoante é:

\[
P(\text{vogal e consoante}) = \frac{30}{28} = \frac{15}{14}
\]

Portanto, a probabilidade de sortear uma vogal e uma consoante, em qualquer ordem, é \( \frac{15}{14} \), o que significa que sempre será possível selecionar tal par, com um pouco mais de garantido de ser sucedido na operação.

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conceito:
1. Qual seria a probabilidade se houvesse reposição após o primeiro sorteio?
2. Como a probabilidade mudaria se a palavra tivesse um número diferente de consoantes e vogais?
3. Como calcular a probabilidade de se sortear duas consoantes?
4. Como a probabilidade seria afetada se o saco contivesse letras repetidas além das já existentes?
5. Como o resultado seria diferente se escolhêssemos três letras ao invés de duas?

**Dica**: Em problemas de probabilidade, considerar todos os casos possíveis e suas respectivas probabilidades ajuda a garantir que você cubra todas as situações possíveis.

Calculate the probability of drawing a vowel and a consonant in any order from the letters of GOIATUBA. Understand how to apply combinatorial principles and the binomial coefficient formula to solve this problem. Suitable for high school students.

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