Para encontrar los factores primos de los monomios \(12x^2y^3\) y \(42x^4y\), debemos descomponer cada uno de sus coeficientes en factores primos y listar las variables con sus potencias.

### Monomio 1: \(12x^2y^3\)
1. **Coeficiente \(12\)**:
   - \(12 = 2^2 \times 3\)

2. **Variables**:
   - \(x^2\) (ya es un factor primo en términos de variables)
   - \(y^3\) (ya es un factor primo en términos de variables)

Por lo tanto, los factores primos de \(12x^2y^3\) son:
\[ 2^2 \times 3 \times x^2 \times y^3 \]

### Monomio 2: \(42x^4y\)
1. **Coeficiente \(42\)**:
   - \(42 = 2 \times 3 \times 7\)

2. **Variables**:
   - \(x^4\) (ya es un factor primo en términos de variables)
   - \(y\) (ya es un factor primo en términos de variables)

Por lo tanto, los factores primos de \(42x^4y\) son:
\[ 2 \times 3 \times 7 \times x^4 \times y \]

### Resumen
- Los factores primos de \(12x^2y^3\) son: \(2^2 \times 3 \times x^2 \times y^3\)
- Los factores primos de \(42x^4y\) son: \(2 \times 3 \times 7 \times x^4 \times y\)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calculan los factores comunes entre \(12x^2y^3\) y \(42x^4y\)?
2. ¿Qué sucede si uno de los monomios tiene un signo negativo?
3. ¿Cómo se factoriza un trinomio que tiene estos monomios como términos?
4. ¿Qué papel juegan los factores primos en la simplificación de fracciones algebraicas?
5. ¿Cómo se hallan los factores primos de un número entero mayor?

**Tip:** La factorización en primos es fundamental para simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones cuadráticas y fracciones.

Understand the prime factorization process for monomials 12x^2y^3 and 42x^4y. Learn how to decompose coefficients into prime factors and list variables with their powers. Suitable for high school students.

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