resuelve paso a paso, q se entienda y con sus formulas
5. Un motociclista, viaja hacia el oriente con velocidad de 45 km /h durante 20 minutos; regresa luego al occidente con velocidad de 30 km/h durante 10 minutos  y finalmente vuelve hacia el oriente, durante 30 minutos viajando con velocidad de 54 km/h. Calcula para el viaje completo:

a) El espacio total recorrido                                
b) La rapidez media
c) El desplazamiento.
d) La velocidad media.

6. Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre sí 60 km. En los primeros 40 km viaja a 80 km/h y en los kilómetros restantes desarrolla solamente 20 km/h.


a) ¿Qué tiempo tarda el viaje?                                                                                       
b) ¿ Cuál es  la velocidad media y la rapidez media en el recorrido?.

    7.  ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer  600 km con velocidad constante de 12 km/h?

    8. El siguiente grafico describe el movimiento de dos cuerpos A y B a lo largo de una carretera recta y plana.

### Ejercicio 5:

Dado:
- Un motociclista viaja hacia el oriente con diferentes velocidades en varias etapas del viaje. Debemos calcular el **espacio total recorrido**, la **rapidez media**, el **desplazamiento** y la **velocidad media**.

#### Datos del problema:

- Primer tramo:
  - Velocidad: \( 45 \, \text{km/h} \)
  - Tiempo: \( 20 \, \text{min} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \, \text{h} \)
  
- Segundo tramo:
  - Velocidad: \( 30 \, \text{km/h} \)
  - Tiempo: \( 10 \, \text{min} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \, \text{h} \)
  
- Tercer tramo:
  - Velocidad: \( 54 \, \text{km/h} \)
  - Tiempo: \( 30 \, \text{min} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \, \text{h} \)

#### a) Espacio total recorrido

El espacio total recorrido se calcula sumando las distancias recorridas en cada tramo. La fórmula general para la distancia es:

\[
\text{Distancia} = \text{Velocidad} \times \text{Tiempo}
\]

- Primer tramo:
\[
d_1 = 45 \, \text{km/h} \times \frac{1}{3} \, \text{h} = 15 \, \text{km}
\]
  
- Segundo tramo:
\[
d_2 = 30 \, \text{km/h} \times \frac{1}{6} \, \text{h} = 5 \, \text{km}
\]

- Tercer tramo:
\[
d_3 = 54 \, \text{km/h} \times \frac{1}{2} \, \text{h} = 27 \, \text{km}
\]

El **espacio total recorrido** es la suma de estas tres distancias:

\[
d_{\text{total}} = d_1 + d_2 + d_3 = 15 \, \text{km} + 5 \, \text{km} + 27 \, \text{km} = 47 \, \text{km}
\]

#### b) Rapidez media

La rapidez media es el espacio total recorrido dividido entre el tiempo total. El tiempo total es la suma de los tiempos de los tres tramos:

\[
t_{\text{total}} = \frac{1}{3} \, \text{h} + \frac{1}{6} \, \text{h} + \frac{1}{2} \, \text{h} = 1 \, \text{h}
\]

La **rapidez media** es:

\[
\text{Rapidez media} = \frac{\text{Espacio total recorrido}}{t_{\text{total}}} = \frac{47 \, \text{km}}{1 \, \text{h}} = 47 \, \text{km/h}
\]

#### c) Desplazamiento

El desplazamiento es la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final. Debemos tener en cuenta la dirección en la que se mueve el motociclista:

- Primer tramo (hacia el oriente): \( +15 \, \text{km} \)
- Segundo tramo (hacia el occidente): \( -5 \, \text{km} \)
- Tercer tramo (hacia el oriente): \( +27 \, \text{km} \)

El **desplazamiento** total es la suma de estos tres movimientos:

\[
\text{Desplazamiento} = +15 \, \text{km} - 5 \, \text{km} + 27 \, \text{km} = 37 \, \text{km}
\]

#### d) Velocidad media

La velocidad media se calcula como el desplazamiento total dividido entre el tiempo total:

\[
\text{Velocidad media} = \frac{\text{Desplazamiento}}{t_{\text{total}}} = \frac{37 \, \text{km}}{1 \, \text{h}} = 37 \, \text{km/h}
\]

---

### Ejercicio 6:

Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan \(60 \, \text{km}\). Para calcular el **tiempo de viaje**, la **velocidad media** y la **rapidez media** usaremos las siguientes fórmulas.

#### Datos del problema:

- Primer tramo:
  - Distancia: \( 40 \, \text{km} \)
  - Velocidad: \( 80 \, \text{km/h} \)
  
- Segundo tramo:
  - Distancia: \( 20 \, \text{km} \)
  - Velocidad: \( 20 \, \text{km/h} \)

#### a) Tiempo total de viaje

El tiempo para recorrer cada tramo se calcula con la fórmula:

\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]

- Primer tramo:
\[
t_1 = \frac{40 \, \text{km}}{80 \, \text{km/h}} = 0.5 \, \text{h}
\]

- Segundo tramo:
\[
t_2 = \frac{20 \, \text{km}}{20 \, \text{km/h}} = 1 \, \text{h}
\]

El **tiempo total** de viaje es la suma de ambos tiempos:

\[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = 0.5 \, \text{h} + 1 \, \text{h} = 1.5 \, \text{h}
\]

#### b) Velocidad media y rapidez media

La **rapidez media** se calcula con el espacio total recorrido dividido entre el tiempo total:

\[
\text{Rapidez media} = \frac{60 \, \text{km}}{1.5 \, \text{h}} = 40 \, \text{km/h}
\]

La **velocidad media**, dado que no hay cambio de dirección, es igual a la rapidez media en este caso:

\[
\text{Velocidad media} = 40 \, \text{km/h}
\]

---

### Ejercicio 7:

Se nos pide calcular el tiempo que tarda un vehículo en recorrer \(600 \, \text{km}\) a una velocidad constante de \(12 \, \text{km/h}\).

El tiempo se calcula con la fórmula:

\[
\text{Tiempo} = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}}
\]

\[
t = \frac{600 \, \text{km}}{12 \, \text{km/h}} = 50 \, \text{h}
\]

---

¿Te gustaría algún detalle adicional o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para ampliar los conceptos:

1. ¿Cómo se relaciona el desplazamiento con el espacio total recorrido en trayectorias circulares?
2. ¿Cómo afecta la aceleración a la rapidez media en viajes con velocidades variables?
3. ¿Qué diferencias hay entre velocidad media y rapidez media en trayectorias con cambio de dirección?
4. ¿Cómo se calcula el desplazamiento en viajes con cambios complejos de dirección?
5. ¿Cómo influye el tipo de carretera (curvas, pendientes) en la velocidad media y la rapidez media?

**Tip:** En viajes con diferentes tramos de velocidad, la **velocidad media** es afectada más por los tramos más lentos, ya que se pasa más tiempo en ellos.

resuelve paso a paso, q se entienda y con sus formulas
5. Un motociclista, viaja hacia el oriente con velocidad de 45 km /h durante 20 minutos; regresa luego al occidente con velocidad de 30 km/h durante 10 minutos  y finalmente vuelve hacia el oriente, durante 30 minutos viajando con velocidad de 54 km/h. Calcula para el viaje completo:

a) El espacio total recorrido
b) La rapidez media
c) El desplazamiento.
d) La velocidad media.

6. Un automóvil hace un recorrido entre dos ciudades que distan entre sí 60 km. En los primeros 40 km viaja a 80 km/h y en los kilómetros restantes desarrolla solamente 20 km/h.

a) ¿Qué tiempo tarda el viaje?
b) ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media en el recorrido?

7. ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 600 km con velocidad constante de 12 km/h?

8. El siguiente grafico describe el movimiento de dos cuerpos A y B a lo largo de una carretera recta y plana.

Step-by-step solution for calculating the total distance, average speed, displacement, and average velocity for a motorcycle traveling in different directions at varying speeds. Also includes car motion between two cities. Suitable for Grades 10-12.

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