Berechne die mittlere änderungsrate von f(x)=x²-4x mit ein intervall von [0; 2]

Die mittlere Änderungsrate einer Funktion \( f(x) \) in einem Intervall \([a; b]\) berechnet sich mit der Formel:

\[
\frac{f(b) - f(a)}{b - a}
\]

Für die Funktion \( f(x) = x^2 - 4x \) und das Intervall \([0; 2]\) setzen wir die Werte ein:

1. Berechne \( f(2) \):

\[
f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4
\]

2. Berechne \( f(0) \):

\[
f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 = 0
\]

3. Setze die Werte in die Formel für die mittlere Änderungsrate ein:

\[
\frac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \frac{-4 - 0}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2
\]

Die mittlere Änderungsrate der Funktion \( f(x) = x^2 - 4x \) im Intervall \([0; 2]\) beträgt also \(-2\).

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### 5 Verwandte Fragen:
1. Wie interpretiert man die mittlere Änderungsrate geometrisch?
2. Was passiert mit der Änderungsrate, wenn man das Intervall vergrößert?
3. Wie berechnet man die mittlere Änderungsrate für die Funktion \( f(x) = x^2 + 3x - 5 \)?
4. Wie lautet die Ableitung von \( f(x) = x^2 - 4x \), und was sagt sie über die lokale Änderungsrate aus?
5. Wie ändert sich die mittlere Änderungsrate bei unterschiedlichen Intervallen?

### Tipp:
Die mittlere Änderungsrate gibt die durchschnittliche Steigung der Funktion in einem bestimmten Intervall an und entspricht der Steigung der Sekante zwischen den beiden Punkten.

Berechne die mittlere Änderungsrate von f(x)=x²-4x im Intervall [0; 2]

In dieser Aufgabe wird die mittlere Änderungsrate der Funktion f(x) = x² - 4x im Intervall [0; 2] berechnet. Dies beinhaltet die Berechnung der Funktionswerte an den Intervallgrenzen und die Anwendung der Formel zur mittleren Änderungsrate. Geeignet für Schüler der Klassen 9-11.

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