Inventa 6 ejercicios similares al dado, con su solución Ejercicio: Determina la ecuación de una circunferencia con centro ( (-1, 4) ) y radio 3, además grafica la circunferencia presentada.

Aquí tienes 6 ejercicios similares al proporcionado, junto con sus soluciones:

### Ejercicio 1:
**Determina la ecuación de una circunferencia con centro en (2, -3) y radio 5, además grafica la circunferencia.**

**Solución:**
La fórmula general de la circunferencia es:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Donde \((h, k)\) es el centro y \(r\) es el radio.

En este caso, el centro es (2, -3) y el radio es 5, entonces la ecuación es:

\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 5^2
\]
\[
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25
\]

### Ejercicio 2:
**Determina la ecuación de una circunferencia con centro en (-4, 0) y radio 7, además grafica la circunferencia.**

**Solución:**
Usamos la fórmula:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Con \(h = -4\), \(k = 0\), y \(r = 7\), tenemos:

\[
(x + 4)^2 + y^2 = 7^2
\]
\[
(x + 4)^2 + y^2 = 49
\]

### Ejercicio 3:
**Determina la ecuación de una circunferencia con centro en (0, 0) y radio 6, además grafica la circunferencia.**

**Solución:**
Para una circunferencia centrada en el origen:

\[
x^2 + y^2 = r^2
\]

Con \(r = 6\):

\[
x^2 + y^2 = 6^2
\]
\[
x^2 + y^2 = 36
\]

### Ejercicio 4:
**Determina la ecuación de una circunferencia con centro en (5, -2) y radio 4, además grafica la circunferencia.**

**Solución:**
La ecuación general es:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Con \(h = 5\), \(k = -2\), y \(r = 4\):

\[
(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 4^2
\]
\[
(x - 5)^2 + (y + 2)^2 = 16
\]

### Ejercicio 5:
**Determina la ecuación de una circunferencia con centro en (-6, 7) y radio 9, además grafica la circunferencia.**

**Solución:**
Usamos la fórmula:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Con \(h = -6\), \(k = 7\), y \(r = 9\):

\[
(x + 6)^2 + (y - 7)^2 = 9^2
\]
\[
(x + 6)^2 + (y - 7)^2 = 81
\]

### Ejercicio 6:
**Determina la ecuación de una circunferencia con centro en (3, 3) y radio 10, además grafica la circunferencia.**

**Solución:**
La ecuación de la circunferencia es:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Con \(h = 3\), \(k = 3\), y \(r = 10\):

\[
(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 10^2
\]
\[
(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 100
\]

---

¿Te gustaría ver la gráfica de alguno de estos ejercicios o más detalles? Aquí tienes algunas preguntas adicionales para practicar:

1. ¿Cómo encontrarías el centro y radio de una circunferencia a partir de su ecuación general?
2. ¿Qué sucede si el centro de la circunferencia está en el origen?
3. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el radio de la circunferencia fuera un número irracional?
4. ¿Cómo se podría deducir la ecuación de una circunferencia a partir de tres puntos en el plano?
5. ¿Qué forma tiene la ecuación si la circunferencia pasa por el origen?

**Tip:** Para graficar una circunferencia, simplemente necesitas dibujar todos los puntos que están a la misma distancia (radio) del centro.

Inventa 6 ejercicios similares al dado, con su solución. Ejercicio: Determina la ecuación de una circunferencia con centro en (-1, 4) y radio 3, además grafica la circunferencia presentada.

Aprende cómo determinar la ecuación de una circunferencia con centro en (-1, 4) y radio 3, junto con su solución completa y la gráfica de la circunferencia. Este ejercicio abarca conceptos clave de geometría y ecuaciones de circunferencias, adecuado para estudiantes de los grados 9-11.

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