Se requiere construir una caja a partir de una medida que será dada después por el personal de ventas.

Altura: x-3

Base: 5x^2 - 3x + 2      ¿Cuál sería la expresión algebraica que da el valor del volumen? (Multiplique la altura por el área de la base, simplifique lo más posible)

Para encontrar la expresión algebraica que representa el volumen de la caja, multiplicamos la altura por el área de la base.

1. **Altura:**  
   La altura está dada como \( x - 3 \).

2. **Área de la base:**  
   El área de la base está dada como \( 5x^2 - 3x + 2 \).

Para encontrar el volumen, multiplicamos la altura por el área de la base:

\[
V = (x - 3)(5x^2 - 3x + 2)
\]

Ahora realizamos la multiplicación:

\[
V = x(5x^2 - 3x + 2) - 3(5x^2 - 3x + 2)
\]

Distribuyendo cada término:

- \( x \cdot 5x^2 = 5x^3 \)
- \( x \cdot (-3x) = -3x^2 \)
- \( x \cdot 2 = 2x \)

- \( -3 \cdot 5x^2 = -15x^2 \)
- \( -3 \cdot (-3x) = 9x \)
- \( -3 \cdot 2 = -6 \)

Sumamos los términos semejantes:

\[
V = 5x^3 + (-3x^2 - 15x^2) + (2x + 9x) - 6
\]
\[
V = 5x^3 - 18x^2 + 11x - 6
\]

Por lo tanto, la expresión simplificada para el volumen de la caja es:

\[
V = 5x^3 - 18x^2 + 11x - 6
\]

---

¿Quieres más detalles sobre este proceso o tienes alguna pregunta adicional?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo encontrarías la altura si solo conoces el volumen y el área de la base?
2. ¿Qué pasaría si se cambia la expresión de la base?
3. ¿Cómo influye la variable \( x \) en el tamaño de la caja?
4. ¿Cómo se podría calcular el volumen para valores específicos de \( x \)?
5. ¿Cómo afecta una variación en la altura al volumen total?

**Tip:** Siempre organiza los términos al sumar polinomios para evitar errores al combinar términos semejantes.

Se requiere construir una caja a partir de una medida que será dada después por el personal de ventas.

Altura: x-3

Base: 5x^2 - 3x + 2. ¿Cuál sería la expresión algebraica que da el valor del volumen? (Multiplique la altura por el área de la base, simplifique lo más posible)

Learn how to calculate the volume of a box given algebraic expressions for height and base area. This problem involves multiplying polynomials and simplifying expressions, demonstrating key algebraic skills suitable for students in Grades 9-12.

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