In einem rechtwinkeligen Dreieck ist die Summe aus der Hypotenuse und einer Kathete 64cm, die andere Kathete ist 16cm lang. Berechne die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks.



Um die Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Summe aus der Hypotenuse \(c\) und einer Kathete \(a\) 64 cm beträgt und die andere Kathete \(b\) 16 cm lang ist, können wir wie folgt vorgehen:

1. **Geg.:**
   - \(a + c = 64\)
   - \(b = 16\)

2. **Pythagoras:** 
   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Wir setzen \(b = 16\) in die Gleichung ein:
   \[ a^2 + 16^2 = c^2 \]
   \[ a^2 + 256 = c^2 \]
   \[ c = \sqrt{a^2 + 256} \]

Da \(a + c = 64\), können wir auch schreiben:
   \[ c = 64 - a \]

Nun setzen wir \(c\) in die Pythagoras-Gleichung ein:
   \[ a^2 + 256 = (64 - a)^2 \]
   \[ a^2 + 256 = 64^2 - 2 \cdot 64 \cdot a + a^2 \]
   \[ a^2 + 256 = 4096 - 128a + a^2 \]

Die \(a^2\) Terme heben sich auf:
   \[ 256 = 4096 - 128a \]
   \[ 128a = 4096 - 256 \]
   \[ 128a = 3840 \]
   \[ a = \frac{3840}{128} \]
   \[ a = 30 \]

Nun berechnen wir \(c\):
   \[ c = 64 - a \]
   \[ c = 64 - 30 \]
   \[ c = 34 \]

Die Seiten des rechtwinkeligen Dreiecks sind:
- \(a = 30 \, \text{cm}\)
- \(b = 16 \, \text{cm}\)
- \(c = 34 \, \text{cm}\)

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Hier sind 5 Fragen, die Sie stellen könnten:
1. Wie überprüft man die Berechnung der Seitenlängen?
2. Gibt es eine alternative Methode zur Lösung dieses Problems?
3. Wie wird der Satz des Pythagoras in anderen Dreiecksarten angewendet?
4. Was sind die Eigenschaften eines rechtwinkeligen Dreiecks?
5. Können Sie ein Beispiel für ein reales Problem geben, das dieses Konzept verwendet?

**Tipp:** Wenn Sie mit dem Satz des Pythagoras arbeiten, überprüfen Sie immer, ob die Seitenlängen korrekt sind, indem Sie die Gleichung \(a^2 + b^2 = c^2\) rückwärts anwenden.

Learn how to calculate the sides of a right triangle when given the hypotenuse and one leg. Follow a detailed step-by-step solution involving the application of the Pythagorean theorem. Suitable for students in Grades 9-10.

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