Un alambre de acero de 3 m de largo a 20°C se calienta hasta 100°C. Si el coeficiente 
de dilatación lineal del acero es 12×10−6°C−1
, calcula:  Longitud final (𝐿𝑓) y el Porcentaje 
de variación (%).


Para resolver este problema, usaremos la fórmula de la **dilatación lineal**. Esta fórmula nos permite calcular cuánto se alarga un objeto cuando se somete a un cambio de temperatura. La fórmula es:

\[
L_f = L_0 \left(1 + \alpha \cdot \Delta T\right)
\]

donde:
- \(L_f\) es la longitud final del alambre.
- \(L_0\) es la longitud inicial del alambre (3 m).
- \(\alpha\) es el coeficiente de dilatación lineal (12×10⁻⁶ °C⁻¹).
- \(\Delta T\) es el cambio de temperatura \((T_f - T_0)\), donde \(T_0 = 20°C\) y \(T_f = 100°C\).

### 1. Cálculo de la longitud final (\(L_f\)):

Primero calculamos el cambio de temperatura \(\Delta T\):
\[
\Delta T = T_f - T_0 = 100°C - 20°C = 80°C
\]

Ahora usamos la fórmula de dilatación lineal:
\[
L_f = 3 \, \text{m} \left(1 + 12 \times 10^{-6} \times 80\right)
\]
\[
L_f = 3 \, \text{m} \left(1 + 0.00096\right)
\]
\[
L_f = 3 \, \text{m} \times 1.00096 = 3.00288 \, \text{m}
\]

Por lo tanto, la longitud final del alambre es aproximadamente **3.00288 m**.

### 2. Porcentaje de variación (%):

El porcentaje de variación en la longitud se calcula usando la fórmula:
\[
\% = \frac{L_f - L_0}{L_0} \times 100
\]
Sustituimos los valores:
\[
\% = \frac{3.00288 \, \text{m} - 3 \, \text{m}}{3 \, \text{m}} \times 100
\]
\[
\% = \frac{0.00288}{3} \times 100 = 0.096\%
\]

Por lo tanto, el porcentaje de variación es aproximadamente **0.096%**.

### Resumen:
- **Longitud final (\(L_f\))**: 3.00288 m
- **Porcentaje de variación**: 0.096%

---

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna duda?

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo afecta el coeficiente de dilatación lineal a diferentes materiales?
2. ¿Qué pasa si el alambre se enfría en lugar de calentarse?
3. ¿Cómo cambia la fórmula si el material no es homogéneo?
4. ¿Qué sucede si usamos un alambre con una longitud inicial diferente?
5. ¿Cómo se puede medir experimentalmente el coeficiente de dilatación?

**Tip**: Para objetos con geometrías más complejas, como láminas o sólidos, también existen fórmulas de dilatación superficial y volumétrica.

Un alambre de acero de 3 m de largo a 20°C se calienta hasta 100°C. Si el coeficiente de dilatación lineal del acero es 12×10−6°C−1, calcula: Longitud final (𝐿𝑓) y el porcentaje de variación (%).

Learn how to calculate the final length and percentage variation of a steel wire heated from 20°C to 100°C. Using the linear expansion formula with a coefficient of 12×10⁻⁶°C⁻¹, this problem demonstrates key thermal expansion concepts for students in Grades 9-12.

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