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Para resolver este problema usando la Ley de Coseno, necesitamos encontrar el valor del ángulo \(\theta\) en el triángulo \(ABC\). Dado el triángulo con lados \(AB = 20\), \(BC = 12\), y \(AC = 10\), podemos aplicar la Ley de Coseno que se define como:

\[
\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}
\]

donde \(a\), \(b\) son los lados que forman el ángulo \(\theta\) y \(c\) es el lado opuesto a \(\theta\).

En este caso:
- \(a = AB = 20\)
- \(b = AC = 10\)
- \(c = BC = 12\)

Por lo tanto, podemos sustituir estos valores en la fórmula:

\[
\cos(\theta) = \frac{20^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 20 \cdot 10}
\]

Calculemos el valor de \(\cos(\theta)\).El valor de \(\cos(\theta)\) es aproximadamente \(0.89\). Por lo tanto, el ángulo \(\theta\) es aproximadamente \(27.13^\circ\).

¿Te gustaría obtener más detalles sobre este cálculo o tienes alguna otra pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se usa la Ley de los Senos para resolver problemas similares?
2. ¿Qué otros métodos se pueden utilizar para encontrar el ángulo en un triángulo?
3. ¿Cómo se derivan las fórmulas de las leyes de senos y cosenos?
4. ¿Cómo calcular el área de un triángulo cuando conocemos los tres lados?
5. ¿Qué aplicaciones tiene la trigonometría en problemas del mundo real?

**Tip:** Cuando trabajes con ángulos, recuerda siempre en qué unidades (grados o radianes) estás trabajando para evitar errores en los cálculos.

This page provides a detailed solution to calculate angle θ in a triangle using the Law of Cosines. With side lengths AB = 20, BC = 12, and AC = 10, learn how to apply the formula cos(θ) = (a² + b² - c²) / 2ab to find the angle. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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