11TH CLASS MATHS CH#4 #EX4.5 #q1 -- 11 REMAINDER & FACTOR THEOREM #quadraticequation #lecture (64)

Mathway Academy
23 Sept 202429:19

TLDRइस वीडियो में, शिक्षक ने 11 वीं क्लास के मीटप के साथ-साथ ब्याकग्राउंड में फ़ैक्टर थिएरम और रिमाइंडर थिएरम के बारे में विस्तार से बात की है। उन्होंने पॉलिनोम के बारे में विवरण दिया है, जिसमें वेरिएबल, कॉऑर्डिनेट्स और कॉन्स्टेंट्स के बारे में बात की है। इसके बाद, उन्होंने रिमाइंडर थिएरम का उपयोग पॉलिनोम को विभाजित करने के लिए दिखाया है। वीडियो के अंत में, उन्होंने क्वेशचन और उनके उत्तरों को समझाया है, जिससे छात्रों को इस विषय को बेहतर समझाया गया है।

Takeaways

  • 😀 पॉलिनोमियल का परिचय दिया गया है, जिसमें वेरिएबल और कॉन्स्टेंट के बारे में बात की गई है।
  • 🤔 पॉलिनोमियल की डिग्री का महत्व और उसकी परिभाषा समझाकर बताया गया है।
  • 📚 क्वॉड्रेटिक फंक्शन के बारे में बताया गया है और उसकी डिग्री को समझाया गया है।
  • 🔢 रिमाइंडर थरम के बारे में विस्तार से चर्चा की गई है और उसका उपयोग पॉलिनोमियल को विभाजित करने में बताया गया है।
  • 🔍 फैक्टर थरम का परिचय दिया गया है, जिसका उपयोग पॉलिनोमियल के रूट्स को पता लगाने में होता है।
  • 📐 विभाजन और रिमाइंडर को समझने के लिए विभिन्न प्रश्न और उदाहरण दिए गए हैं।
  • 📝 पॉलिनोमियल के विभाजन और रिमाइंडर खोजने की प्रक्रिया के लिए विस्तार से चरणों का वर्णन किया गया है।
  • 🎓 पॉलिनोमियल के रूट्स को समझने के लिए फैक्टर थरम का उपयोग विस्तार से समझाया गया है।
  • 📘 विभाजन के बाद पॉलिनोमियल के रिमाइंडर को निर्धारित करने के लिए विभिन्न उदाहरण दिए गए हैं।
  • 📖 वीडियो के अंत में, प्रस्तुतकर्ता ने अगले वीडियो के लिए दर्शकों को आग्रह किया है।

Q & A

  • पोलिनोमियल का क्या अर्थ है?

    -पोलिनोमियल एक ऐल्जेब्रिक शब्द है जिसमें एक या अधिक वेरिएबल्स के साथ कंसटेंट्स, वर्ग, और अधिकांश में किसी भी श्रेणी की संख्याओं का उपयोग होता है।

  • पोलिनोम का डिग्री क्या होता है?

    -पोलिनोम का डिग्री उस सर्वोच्च शक्ति का मान होता है जिसमें वेरिएबल है। जैसे कि, x^3 की डिग्री 3 है।

  • रिमाइंडर थ्योरम किसके बारे में है?

    -रिमाइंडर थ्योरम एक ऐल्जेब्रिक थ्योरम है जो किसी भी पॉलिनोम को एक लीनियर पॉलिनोम से विभाजित करता है और विभाजन के बाद बचे रहने वाले भाग को रिमाइंडर कहते हैं।

  • फैक्टर थ्योरम का उपयोग कब होता है?

    -फैक्टर थ्योरम का उपयोग तब होता है जब हम किसी पॉलिनोम का एक फैक्टर खोजना चाहते हैं। यदि पॉलिनोम को किसी विशिष्ट मान पर मूल्य नुल हो जाता है, तो वह मान पॉलिनोम का एक रूट होता है।

  • पॉलिनोम को विभाजित करने के बाद रिमाइंडर का महत्व क्या होता है?

    -रिमाइंडर का महत्व विभाजन के बाद बचे रहने वाले भाग को बताता है। यदि रिमाइंडर नुल होता है, तो विभाजक पॉलिनोम का एक फैक्टर होता है।

  • पोलिनोम का रूट और फैक्टर में क्या अंतर होता है?

    -पॉलिनोम का रूट वह मान होता है जिसका पॉलिनोम को मूल्य नुल हो जाता है, जबकि फैक्टर वह पॉलिनोम होता है जिससे पॉलिनोम विभाजित हो सकता है।

  • पॉलिनोम को विभाजित करने के लिए रिमाइंडर थ्योरम का उपयोग कैसे करें?

    -रिमाइंडर थ्योरम का उपयोग करते समय, पॉलिनोम को किसी लीनियर पॉलिनोम से विभाजित करते हैं और विभाजन के बाद बचे रहने वाले भाग को रिमाइंडर मानते हैं।

  • कुआड्रेटिक पॉलिनोम का डिग्री क्या होता है?

    -कुआड्रेटिक पॉलिनोम का डिग्री 2 होता है, क्योंकि उसमें वेरिएबल की सर्वोच्च शक्ति 2 होती है।

  • पॉलिनोम का डिग्री 0 होता है तो क्या होता है?

    -जब पॉलिनोम का डिग्री 0 होता है, तो वह एक कंसटेंट पॉलिनोम होता है जिसमें वेरिएबल की कोई शक्ति नहीं होती है।

  • पॉलिनोम का डिग्री नकारात्मक हो सकता है क्या?

    -नहीं, पॉलिनोम का डिग्री नकारात्मक नहीं होता है क्योंकि डिग्री वेरिएबल की सर्वोच्च शक्ति को दर्शाता है, और शक्ति नकारात्मक नहीं होती।

Outlines

00:00

📘 Introduction to Polynomials

The paragraph introduces the concept of polynomials, specifically focusing on first-degree polynomials. The lecturer explains the terms 'variable' and 'constant' in the context of polynomials, noting that variables can take different values for each term, while constants maintain a fixed value. The lecture also touches on operations such as addition, subtraction, and division, and how they apply to polynomials. An example is given to illustrate the definition of a polynomial in the form of a single variable expression, emphasizing that if the highest power term equals zero, the polynomial's degree is not defined and it cannot be negative or fractional. The concept of the degree of a polynomial is also introduced.

05:00

🔍 Division and Remainder Theorem

This section delves into the Division Algorithm, explaining how to divide any polynomial by a linear polynomial and the outcome of such division, which includes a quotient and a remainder. The lecturer emphasizes that the process involves actual division, but in this case, they are not performing the division to find the remainder. Instead, they extract a value of 'x' and substitute it into the function to determine the remainder. The Factor Theorem is also introduced, which states that if the remainder is zero after division, then 'x - a' is a factor of the polynomial.

10:05

📐 Applying the Remainder and Factor Theorems

The paragraph applies the Remainder and Factor Theorems to specific polynomials. The lecturer demonstrates how to find the remainder when a given polynomial is divided by 'x+1' and 'x-2'. By substituting the values into the polynomial and simplifying, the remainders are calculated. The results are then used to determine whether certain values are factors of the polynomials, with examples showing both when a value is a factor and when it is not.

15:11

🔢 Further Examples of Theorems Application

This section continues with more examples of applying the Remainder and Factor Theorems. The lecturer guides through the process of finding remainders for different polynomials when divided by 'x-1', 'x-2', and 'x+2'. Each example is worked through step by step, showing how to substitute the values and calculate the remainders. The results are then interpreted to determine if the divisors are factors of the polynomials.

20:12

📉 Polynomial Division and Remainder Calculation

The focus of this paragraph is on polynomial division and calculating remainders with specific examples. The lecturer explains the process of dividing polynomials and finding remainders when divided by 'x-a'. The examples include simplifying the polynomials and substituting values to find the remainders. The paragraph also addresses the implications of the remainder being zero, which indicates that 'x-a' is a factor of the polynomial.

25:14

🔄 Conclusion and Final Calculations

The final part of the script wraps up the lecture with a conclusion and some final calculations. The lecturer summarizes the key points covered in the lecture, including the concepts of polynomials, degrees, remainder and factor theorems, and their applications. A final question is posed regarding the value of 'k' when a specific polynomial is divided by 'x-2', and the remainder is given as 14. The solution is worked out, leading to the conclusion of the video lecture.

Mindmap

Keywords

💡पॉलिनोमियल

पॉलिनोमियल एक ऐल्जेब्रिक टर्म होता है जो किसी चर को बदले के लिए इस्तेमाल किया जाता है। इस वीडियो में, पॉलिनोमियल का उपयोग क्वाड्रेटिक समीकरणों के साथ करने के लिए किया गया है। वीडियो में बताया गया कि वेरिएबल 'x' के साथ पॉलिनोमियल का निर्माण होता है और इसमें एक्स के विभिन्न स्तर के_POWERS_ शामिल होते हैं।

💡रिमाइंडर थरम

रिमाइंडर थरम एक ऐल्जेब्रिक प्रक्रिया है जिसका उपयोग पॉलिनोमियल को दूसरे पॉलिनोमियल से विभाजित करने के लिए किया जाता है। वीडियो में, जब किसी पॉलिनोमियल को दूसरे पॉलिनोमियल से विभाजित किया जाता है, तो रिमाइंडर थरम का उपयोग उस विभाजन के रिमाइंडर को निकालने के लिए किया गया है।

💡फैक्टर थरम

फैक्टर थरम एक ऐल्जेब्रिक क्विज है जिसका उपयोग पॉलिनोमियल के रूट्स को निकालने के लिए किया जाता है। वीडियो में, जब किसी पॉलिनोमियल के रिमाइंडर जीरो होता है, तो यह पॉलिनोमियल का एक फैक्टर होता है। इसका उपयोग उस पॉलिनोमियल को सरल बनाने के लिए किया जाता है।

💡क्यूब

क्यूब एक अंक या वेरिएबल को तीन बार गुणा करने का पर्यास है। वीडियो में, क्यूब के अवयव का उपयोग पॉलिनोमियल में 'x' के क्यूब के साथ किया गया है। जैसे 'x^3' एक्स के क्यूब का पर्यास है।

💡स्क्वायर

स्क्वायर एक अंक या वेरिएबल को दो बार गुणा करने का पर्यास है। वीडियो में, स्क्वायर के अवयव का उपयोग पॉलिनोमियल में 'x' के स्क्वायर के साथ किया गया है। जैसे 'x^2' एक्स के स्क्वायर का पर्यास है।

💡डिग्री ऑफ द पॉलिनो

डिग्री ऑफ द पॉलिनो एक पॉलिनोमियल का सर्वाधिक ऊँचा अंक या वेरिएबल के_POWER_ को दर्शाता है। वीडियो में, जब किसी पॉलिनोमियल की डिग्री निर्धारित की गई, तो इसका उपयोग उस पॉलिनोमियल के विशिष्ट प्रकार की जानकारी देता है।

💡रूट ऑफ द पॉलिनो

रूट ऑफ द पॉलिनो एक ऐल्जेब्रिक अवधारणा है जिसमें पॉलिनोमियल के值为_ZERO_ होने वाली वेरिएबल के मूल्य को निर्धारित किया जाता है। वीडियो में, जब किसी पॉलिनोमियल को विभाजित किया जाता है और रिमाइंडर जीरो होता है, तो यह उस पॉलिनोमियल के रूट को निर्धारित करता है।

💡अल्जेब्रिक एक्सप्रेशन

अल्जेब्रिक एक्सप्रेशन वेरिएबल्स, संख्याओं और मूल्यों का एक संयोजन होता है जिसमें विभिन्न अंकों के साथ विभाजन, गुणन और अन्य कार्रवाई हो सकती है। वीडियो में, अल्जेब्रिक एक्सप्रेशन का उपयोग पॉलिनोमियल के निर्माण और विभाजन के लिए किया गया है।

💡कॉन्स्टेंट

कॉन्स्टेंट एक ऐल्जेब्रिक अवधारणा है जिसमें किसी भी वेरिएबल के मूल्य में परिवर्तन नहीं होता है। वीडियो में, कॉन्स्टेंट का उपयोग पॉलिनोमियल में ऐसे अवयव के रूप में किया गया है जो वेरिएबल्स के विरोध में निर्णय लेते हैं।

💡वैरिएबल

वैरिएबल एक ऐल्जेब्रिक अवधारणा है जिसमें मूल्य बदल सकता है। वीडियो में, 'x' को वैरिएबल के रूप में प्रस्तुत किया गया है और इसका उपयोग पॉलिनोमियल के निर्माण और विश्लेषण के लिए किया गया है।

Highlights

11TH CLASS MATHS CHAPTER 4 EXERCISE 4.5 QUESTION 11 RELATED TO REMAINDER AND FACTOR THEOREM

Understanding Polynomials: Definition and Basic Operations

Polynomials and their Degrees: How to determine the degree of a polynomial

The Remainder Theorem: Explanation and application in polynomial division

Factor Theorem: How it relates to remainders and roots of polynomials

Quadratic Functions and their Degrees

Division of Polynomials: Process and results

Finding Remainders: Using the Remainder Theorem to find remainders when dividing polynomials

Determining Factors: Applying the Factor Theorem to identify factors of polynomials

Roots of Polynomials: How they are related to factors and remainders

Solving Polynomial Equations: Using Remainder and Factor Theorems

Practical Application of Theorems in Polynomial Division

Step-by-Step Guide to Using the Remainder Theorem

Step-by-Step Guide to Using the Factor Theorem

Examples of Polynomial Division and Theorems Application

How to Find Remainders when Dividing by Linear Polynomials

How to Determine Factors Using Remainder Results

Impact of Remainder and Factor Theorems in Algebraic Expressions